JPEG (Joint Photographic Experts Group) es un algoritmo diseñado para comprimir imágenes con 24 bits de profundidad o en escala de grises. JPEG es también el formato de fichero que utiliza este algoritmo para comprimir imágenes. JPEG sólo trata imágenes fijas, pero existe un estándar relacionado llamado MPEG para videos. El formato de archivos JPEG se abrevia frecuentemente JPG debido a que algunos sistemas operativos sólo aceptan tres letras de extensión.
JPEG es un algoritmo de compresión con pérdida. Esto significa que al descomprimir la imagen no obtenemos exactamente la misma imagen que teníamos antes de la compresión.
Una de las características que hacen muy flexible el JPEG es el poder ajustar el grado de compresión. Si especificamos una compresión muy alta se perderá una cantidad significativa de calidad, pero obtendremos ficheros de pequeño tamaño. Con una tasa de compresión baja obtenemos una calidad muy parecida a la del original, y un fichero mayor.
Esta pérdida de calidad se acumula. Esto significa que si comprime una imagen y la descomprime obtendrá una calidad de imagen, pero si vuelve a comprimirla y descomprimirla otra vez obtendrá una perdida mayor. Cada vez que comprima y descomprima la imagen, esta perderá algo de calidad.
El formato de ficheros JPEG o JPG fue creado por un grupo independiente, llamado JFIF (JPEG File Interchange Format), quienes se encargan sólo de la utilización del algoritmo JPEG para almacenar imágenes. Existen otros formatos de fichero que también utilizan el algoritmo JPEG, el más conocido de ellos es JNG.
JPEG/JFIF es el formato más utilizado para almacenar y transmitir archivos de fotos en la Web. Pero la compresión con pérdida del formato no conviene a diagramas que incluyen textos y líneas.
El algoritmo de compresión JPEG se basa en dos defectos visuales del ojo humano, uno es el hecho de que es mucho más sensible al cambio en la luminancia que en la crominancia, es decir, notamos más claramente los cambios de brillo que de color. El otro es que notamos con más facilidad pequeños cambios de brillo en zonas homogéneas que en zonas donde la variación es grande, por ejemplo en los bordes de los cuerpos (entiéndase por cuerpo cualquier cosa y no un cuerpo humano).
El algoritmo JPEG, transforma la imagen en cuadrados de 8×8 y luego almacena cada uno de estos como una combinación lineal o suma de los 64 recuadros que forman esta imágen, esto permitie eliminar detalles de forma selectiva, por ejemplo, si una casilla tiene un valor muy próximo a 0, puede ser eliminada sin que afecte mucho a la calidad.
Codificación.
Muchas de las opciones del estándar JPEG seusan poco. Esto es una descripción breve de uno de los muchos métodos comúnmente usados para comprimir imágenes cuando se aplican a una imagen de entrada con 24 bits por pixel (ocho por cada rojo, verde, y azul). Esta opción particular es un método de compresión con pérdida.
Transformación del espacio de color.
Comienza convirtiendo la imagen desde su modelo de color RGB a otro llamado YUV ó YCbCr. Este espacio de color es similar al que usan los sistemas de color para televisión PAL y NTSC, pero, es mucho más parecido al sistema de televisión MAC.
Este espacio de color (YUV) tiene tres componentes:
* La componente Y, o Luminancia (información de brillo), es decir, la imagen en escala de grises.
* Las componentes U o Cb y V o Cr, respectivamente Saturación (la cantidad de blanco, o la pureza del color) y Tono (el nombre del color propiamente dicho, o la longitud de onda asociada); ambas señales son conocidas como Crominancia (información de color).
El resultado es una imagen en la que la luminancia está separada de la crominancia.
Las ecuaciones que realizan éste cambio de base de RGB a YUV son las siguientes:
Y = 0.257 * R + 0.504 * G + 0.098 * B + 16
Cb = U = -0.148 * R – 0.291 * G + 0.439 * B + 128
Cr = V = 0.439 * R – 0.368 * G – 0.071 * B + 128
Las ecuaciones para el cambio inverso se pueden obtener despejando de las anteriores y se obtienen las siguientes:
B = 1.164 * (Y – 16) + 2.018 * (U – 128)
G = 1.164 * (Y – 16) – 0.813 * (V – 128) – 0.391 * (U – 128)
R = 1.164 * (Y – 16) + 1.596 * (V – 128)
NOTA: Estas ecuaciones están en continua investigación con lo que se pueden encontrar por libros y red otras ecuaciones distintas pero con coeficientes muy parecidos.
Si se analiza el primer trío de ecuaciones veremos que las tres componentes toman como valor mínimo el 16. El canal de luminancia (canal Y) tiene como valor máximo el 235, mientras que los canales de crominancia el 240, todos estos valores caben en un byte haciendo redondeo al entero más próximo.
Durante esta fase no hay pérdida de información.
NOTA: Esta última afirmación no es del todo cierta ya que debido a los redondeos se introduce un pequeño margen de error aunque imperceptible para el ojo humano.
Submuestreo.
Una opción que se puede aplicar al guardar la imagen, es reducir la información del color respecto a la de brillo (debido al defecto en el ojo humano comentado anteriormente). Hay varios métodos: si este paso no se aplica, la imagen sigue en su espacio de color YUV, (este submuestreo se entiende como 4:4:4), con lo que la imagen no sufre pérdidas. Puede reducirse la información cromática a la mitad, 4:2:2 (reducir en un factor de 2 en dirección horizontal), con lo que el color tiene la mitad de resolución (en horizontal), y el brillo sigue intacto. Otro método, muy usado, es reducir el color a la cuarta parte, 4:2:0, en el que el color se reduce en un factor de 2 en ambas direcciones, horizontal y vertical. Si la imagen de partida estaba en escala de grises (blanco y negro), puede eliminarse por completo la información de color, quedando como 4:0:0.
Algunos programas que permiten el guardado de imágenes en JPEG (como el que usa GIMP) se refieren a estos métodos con 1×1,1×1,1×1 para YUV 4:4:4 (no perder color), 2×1,1×2,1×1 para YUV 4:2:2 y 2×2,1×1,1×1 para el último método, YUV 4:2:0.
Las técnicas algorítmicas usadas para este paso (para su reconstrucción exactamente) suelen ser interpolación bilineal, vecino más próximo convolución cúbica, Bezier, b-spline y Catmun-Roll.
Transformación discreta de coseno o DCT
Entonces, cada componente de la imagen se divide en pequeños bloques de 8×8 píxeles, que se procesan de forma casi independiente, de esto resulta la formación de los bloques, que se hace notable en imágenes guardadas con altas compresiones. Si la imagen sufrió un submuestreo del color, los colores quedarían en la imagen final en bloques de 8×16 y 16×16 pixeles, según fuese 4:2:2 o 4:2:0.
Después cada pequeño bloque se convierte al dominio de la frecuencia a través de la transformación discreta de coseno bidimensional, abreviadamente llamada DCT.
Un ejemplo de uno de esos pequeños bloques de 8×8 inicial es este:
El siguiente proceso es restarles 128 para que queden números entorno al 0, entre -128 y 127.
Se procede a la transformación por DCT de la matriz, y el redondeo de cada elemento al número entero más cercano.
Nótese que el elemento más grande de toda la matriz aparece en la esquina superior izquierda, este es el coecifiente DC.
NOTA: Se ha comprobado que los resultados anteriormente expuestos están correctos.
Cuantificación.
Como ya habíamos comentado, el ojo humano es muy bueno detectando pequeños cambios de brillo en áreas relativamente grandes, pero no cuando el brillo cambia rápidamente en pequeñas áreas (variación de alta frecuencia), esto permite eliminar las altas frecuencias, sin perder excesiva calidad visual. Esto se realiza dividiendo cada componente en el dominio de la frecuencia por una constante para ese componente, y redondeándolo a su número entero más cercano. Este es el proceso en el que se pierde la mayor parte de la información (y calidad) cuando una imagen es procesada por este algoritmo. El resultado de esto es que los componentes de las altas frecuencias, tienden a igualarse a cero, mientras que muchos de los demás, se convierten en números positivos y negativos pequeños.
Una matriz de cuantificación típica es esta:
Dividiendo cada coecifiente de la matriz de la imagen transformada entre cada coecifiente de la matriz de cuantificación, se obtiene esta matriz, ya cuantificada:
Por ejemplo, cuantificando el primer elemento, el coecifiente DC, sería así:
Codificación entrópica.
La codificación entrópica es una forma especial de la compresión sin pérdida de datos. Para ello se cogen los elementos de la matriz siguiendo una forma de zig-zag, poniendo grupos con frecuencias similares juntos, e insertando ceros de codificación, y usando la Codificación Huffman para lo que queda. También se puede usar la codificación aritmética, superior a la de Huffman, pero que rara vez se usa, ya que está cubierta por patentes, esta compresión produce archivos un 5% menores, pero a costa de un mayor tiempo de codificación y decodificación, esta pequeña ganancia, puede emplearse también en aplicar un menor grado de compresión a la imagen, y obtener más calidad para un tamaño parecido.
En la matriz anterior, la secuencia en zig-zag, es esta:
−26, −3, 0, −3, −2, −6, 2, −4, 1 −4, 1, 1, 5, 1, 2, −1, 1, −1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, −1, −1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
JPEG tiene un código Huffman para cortar la cadena anterior en el punto en el que el resto de coecifientes sean ceros, y así, ahorrar espacio:
−26, −3, 0, −3, −3, −6, 2, −4, 1 −4, 1, 1, 5, 1, 2, −1, 1, −1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, −1, −1, EOB
Ruido producido por la compresión
El resultado tras la compresión, puede variar, en función de la agresividad de los divisores de la matriz de cuantización, a mayor valor de esos divisores, más coecifientes se convierten en ceros, y más se comprime la imagen. Pero mayores compresiones producen mayor ruido en la imagen, empeorando su calidad. Una imagen con una fuerte compresión (1%-15%) puede tener un tamaño de archivo mucho menor, pero tendrá tantas imperfecciones que no será interesante, una compresión muy baja (98%-100%) producirá una imagen de muy alta calidad, pero, tendrá un tamaño tan grande que quizás interese más un formato sin pérdida como PNG.
La mayoría de personas que naveguen por Internet estarán familiarizadas con estas imperfecciones, son el resultado de lograr una buena compresión; para evitarlos, se tendrá que reducir el nivel de compresión o aplicar compresión sin pérdida, produciendo mayores ficheros después.
Decodificación
El proceso es similar al seguido hasta ahora, sólo que de forma inversa. En este caso, al haber perdido información, los valores no coincidirán.
Se coge la información de la matriz, se descodifica, y se pone cada valor en su casilla correspondiente. Después se multiplica cada uno de estos valores por el valor correspondiente de la matriz de cuantización usada, como muchos valores son ceros, sólo se recuperan ( y de forma aproximada) los valores de la esquina superior izquierda.
Después se deshace la transformación DCT:
Y finalmente se suma 128 a cada entrada:
Para comparar las diferencias entre el bloque original y el comprimido, se halla la diferencia entre ambas matrices, la media de sus valores absolutos, da una ligera idea de la calidad perdida:
Se puede observar que las mayores diferencias están cerca de la mancha, y por la parte inferior, entre la esquina izquierda y el centro, notándose más esta última, ya que corre una mancha clara que antes estaba más hacia la esquina. La media de los valores absolutos de las restas es 4.8125, aunque en algunas zonas es mayor.
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